Mecánica

Gustavo Gasaneo
Leonardo Daniel Dimieri - Matías Micheletto
Claudio Delrieux - Claudia Carletti

Prefacio


El principal objetivo de este libro es el de dar una primera aproximación de lo que conocemos como Mecánica Clásica. En sí, pretendermos, por un lado, condensar aquí toda la información correspondiente a los cursos de Física 1 que se dictan para los alumnos de diversas carreras.

Ingenierías, Licenciaturas en Física, Química, etc. Por otro lado, aquí se encontrará información muy diversa que no solo tiene que ver con la presentación de la Mecánica Clásica, sino también con sus aplicaciones, o con fenomenos que pueden ser explicados a partir de algunos de los conceptos que se derivan de la misma.

Dado el caracter multimedial del libro éste será siempre cambiante y todo el tiempo estará en contrucción/modificación. Esto nos permite incluir nuevos descubrimientos, nuevos eventos, nuevos desarrollos tecnólogicos, etc, que queden enmarcados dentro de los conceptos que la Mecánica Clásica incluye. Todas las variaciones serán realizadas sobre un cuerpo basico que contendrá, siempre, los contenidos mínimos.

El libro está basado en las clases del curso Física 1 que el Dr. Gasaneo dicta en la Universidad Nacional del Sur. Por lo tanto, contiene todas las clases dadas, las guías de problemas y los laboratorios que en su curso involucra. En cuanto los contenidos, están aquí incluidas, y accesibles para todos los usuarios/lectores, las animaciones utilizadas, los videos presentados. También estan condensados aquí diversos videos en los que se discuten los contenidos mediante problemas de las guías de ejercicios (discutidos por algunos de los miembros de la cátedra) y también videos con cuestiones de laboratorios, etc.

Desde el punto de vista académico, se discuten todos los conceptos de la mecánica de una partícula, de un sistema de partículas, la dinámica de cuerpos rígidos y una descripción elemental de la teoría de ondas.

Organización


Este libro está construido con tres niveles de profundidad y pretende tener, al menos, dos formas de organización en cuanto a la presentación temática de los contenidos. En la primera forma de presentación los temas están dados de manera de tratar la cinemática, la dinámica y la energía de una partícula. Luego se continúa con un sistema de partículas, respetando la misma organización que en el caso de una partícula. Se sigue con el estudio de los cuerpos rígidos y finalmente se discuten algunos conceptos de la física de ondas. Una descripción más completa y detallada de los contenidos se hará en la sección de Contenidos . Esta organización rige para la secuenciación de las clases, que son las que pueden seguirse linealmente simplemente navegando el libro desde el encabezado y hasta el final del mismo. Esta organización respeta una de las formas estandar utilizadas en el dictado de los cursos de Mecánica.

El segundo tipo de organización está más vinculado con la forma natural en la que el cerebro procesa la información. Esta organización es más acorde con la construcción del conocimiento que el humano tiene sobre el mundo debido a nuestra interacción cotidiana con el mismo. En este planteamiento, se presentan los elementos básicos de la cinematica, la dinámica y la energía de una partícula. Luego se profundizan estos conceptos a partir de la discusión de problemas que van subiendo el grado de dificultad de los mismos involucrando diferentes sistemas de coordenadas, movimiento relativo, etc. En primer lugar se trata el estudio de una sola partícula y luego se continúa con un sistema de partículas y finalmente el estudio de cuerpos rígidos.

El segundo nivel del libro en cuanto a profundidad lo constituye ya sea el texto, el audio o el video que acompaña a cada una de las clases. En estos simplemente se describen los temas dados en lo que constituya la presentacion de cada una de las clases.

El tercer nivel del libro lo constituye lo que podría llamarse un libro de textos estandard, solo que presentado de manera que pueda ser navegable en forma similar a lo que se encontraría en una página web estandar.

En muchas de las clases se pueden encontrar experiencias de laboratorio y animaciones que permiten ejemplificar los temas discutidos. Por otra parte, al final de cada una de las clases se encuentran problemas que permiten consolidar los conceptos dados. En muchos de ellos se pueden encontrar asociados, ya sea textos explicativos, animaciones que permiten verificar los resultados, o videos en los cuales colaboradores han presentado la resolución de los mismos.

Contenidos
Introducción
Temas
  1. Nuestra conciencia sobre el mundo que nos rodea.
  2. Modelos de la Mecánica
Una partícula




Temas
1.1 Cinemática
  1. Sistema de referencia. Cuerpo puntual. Concepto de movimiento. Vector posición. Trayectoria.
  2. Movimiento rectilíneo. Vector velocidad. Vector aceleración. Integración temporal del vector aceleración. Condiciones iniciales. Resolución gráfica y analítica de los problemas.
  3. Movimiento curvilíneo. Componentes cartesianas de los vectores posición, velocidad y aceleración. Tiro oblicuo y vertical de corto alcance.
  4. Movimiento a lo largo de una trayectoria predeterminada. Componentes intrínsecas del vector aceleración. Integración de su componente tangencial en función de: el tiempo, la posición y la velocidad.
  5. Movimiento a lo largo de una trayectoria circular. Vector velocidad y aceleración angular. Relaciones vectoriales.
  6. Componentes polares de los vectores posición, velocidad y aceleración.
  7. Movimiento relativo de traslación: transformación galileana. Movimiento relativo de rotación
1.2 Dinámica
  1. Primera Ley de Newton y sistemas de referencia inerciales. Segunda Ley de Newton. Concepto de masa inercial y fuerza. Principio de acción y reacción. Fuerza resultante. Equilibrio de un cuerpo puntual.
  2. Diagrama de cuerpo aislado. Ecuación de movimiento en componentes cartesianas, intrínsecas y polares.
  3. Interacción por contacto entre superficies secas. Fuerza de rozamiento estática y dinámica. Interacción con un medio viscoso.
  4. Interacción gravitatoria. Masa gravitatoria. Campo gravitatorio. Ley de gravitación universal. Ingravidez.
  5. Interacción elástica e interacción con un muelle lineal. Integración general de la ecuación de movimiento para un resorte y un péndulo puntual. Movimiento oscilatorio armónico.
  6. Sistemas de referencia no inerciales con roto-traslación relativa. Ecuación de movimiento para un observador no inercial. Fuerzas de inercia. Principio de equivalencia. La tierra como un sistema de referencia no inercial. Dependencia aparente de “g” con la latitud.
1.3 Integrales de Movimiento
  1. Trabajo mecánico. Cálculo del trabajo de una fuerza. Trabajo como el área debajo de una curva. Potencia. Energía Cinética. Teorema de las fuerzas vivas.
  2. Campo de fuerzas conservativo. Función energía potencial. Relaciones puntuales para un campo conservativo.
  3. Energía mecánica. Teorema de conservación. Análisis cualitativo de gráficos de energía. Zonas clásicamente permitidas y prohibidas. Condiciones energéticas para situaciones de equilibrio estable e inestable.
  4. Vector cantidad de movimiento. Teorema de conservación. Impulso. Teorema del impulso y la cantidad de movimiento. Momento de una fuerza. Torque.
  5. Vector momento angular. Ecuación de momentos. Teorema de conservación. Movimiento de un cuerpo puntual bajo la acción de una fuerza central.
  6. Movimiento de una partícula en un campo de fuerzas radial esféricamente simétrico. Problema unidimensional equivalente. Potencial efectivo.
  7. Tiro vertical de largo alcance. Velocidad de escape. Consideraciones gráficas y cualitativas de un tiro oblicuo de largo alcance.
  8. Estudio de un tiro oblicuo de largo alcance. Análisis gráfico cualitativo de un tiro oblicuo de largo alcance. Órbitas. Leyes de Kepler.
Sistema de partículas




Temas
  1. Centro de masa. Ecuación de movimiento para el centro de masa de un sistema de cuerpos puntuales.
  2. Sistema de referencia centroidal. Movimiento respecto del sistema centroidal.
  3. Vector cantidad de movimiento. Teorema de conservación.
  4. Energía cinética. Términos orbital e intrínseco de la energía cinética. Trabajo mecánico y energía cinética.
  5. Energía mecánica. Teorema de conservación. Energía total. Energía interna.
  6. Colisión plástica. Colisión elástica. Tratamiento desde los sistemas de referencia centroidal y de laboratorio. Masa reducida. Coeficiente de restitución.
  7. Momento de la cantidad de movimiento: vector momentum angular. Términos orbital e intrínseco. Teorema de conservación.
Cuerpos Rígidos




Temas
  1. Condiciones de equilibrio para un cuerpo rígido. Centro de gravedad. Equilibrio estable e inestable de los cuerpos rígidos en un campo gravitatorio.
  2. Cuerpo rígido, condición de rigidez. Campo de velocidades y aceleraciones de los diferentes puntos de un cuerpo rígido. Centro de velocidades nulas. Movimiento de sistemas que incluyen cuerpos interconectados. Vínculos.
  3. Ecuación de movimiento. Centro de masa, ubicación geométrica. Cantidad de movimiento. Teorema de conservación.
  4. Ecuación de momentos. Momento de inercia respecto de un eje. Radio de giro. Cambio de eje: teorema de Steiner. Equilibrio de un cuerpo rígido.
  5. Vector momento angular. Componentes orbital y de spin. Teorema de conservación.
  6. Trabajo mecánico. Trabajo de un par. Potencia. Trabajo de la fuerza de rozamiento en rodadura sin deslizamiento.
  7. Energía cinética. Términos orbital y de spin. Relación entre el trabajo mecánico y la energía cinética. Teorema de las fuerza vivas.
  8. Péndulo físico. Giróscopo simple. Aplicaciones.
Ondas




Temas
  1. Propagación de una perturbación en un medio elástico. Pulsos y ondas en un medio elástico. Características generales.
  2. Descripción matemática de un fenómeno ondulatorio. Ecuación de onda. Ondas senoidales. Parámetros.
  3. Ondas en una cuerda. Velocidad de propagación. Consideraciones energéticas.
  4. Superposición de ondas senoidales. Interferencia. Ondas estacionarias. Modulación en amplitud. Velocidad de fase y velocidad de grupo.
  5. Efecto Doppler longitudinal.
Introducción